量子纠错:时间让它起作用

凿成的日期一块古老的墓碑与你手机或笔记本电脑里的数据有更多的共同之处，可能比你意识到的要多。它们都涉及到传统的，经典的信息由相对不易出错的硬件携带。量子计算机内部的情况则大不相同:信息本身有自己的特殊属性，与之相比标准数字微电子学在美国，最先进的量子计算机硬件出现故障的可能性超过10万亿倍。这个巨大的易出错是阻碍量子计算实现其巨大前景的最大问题。

幸运的是，一种被称为量子纠错(QEC)的方法可以解决这个问题，至少在原则上是这样。在过去的四分之一世纪中建立起来的成熟的理论体系现在提供了坚实的理论基础，实验家已经证明了几十个原理证明例子的QEC．但这些实验仍然没有达到降低系统整体错误率所需的质量和复杂性水平。

我们两人，以及其他许多参与量子计算的研究人员，正试图彻底超越QEC的这些初步演示，以便将其用于构建有用的大规模量子计算机。但在描述我们如何认为这种纠错可以实现之前，我们需要首先回顾一下是什么让量子计算机工作。

信息是物理的．这是尊贵人士的口头禅IBM研究员罗尔夫蓝．尽管看起来很抽象，但信息总是包含物理表示，而物理很重要。

传统的数字信息由位、0和1组成，它们可以用物质的经典状态表示，即经典物理学所描述的状态。相比之下，量子信息涉及量子比特——量子比特——其性质遵循量子力学的特殊规则。

经典位只有两种可能的值:0或1。然而，一个量子比特可以占据这两种信息状态的叠加，具有两种信息状态的特征。偏振光提供直观的例子的叠加。你可以用水平偏振光表示0，用垂直偏振光表示1，但光也可以在某个角度上偏振光，然后同时具有水平和垂直分量。事实上，表示量子比特的一种方法是通过光的单个光子的偏振。

这些想法可以推广到群体n比特或量子位:n比特可以表示2中的任意一个ⁿ可能的值在任何时刻，而n量子比特可以包含所有2对应的分量ⁿ同时叠加的经典态。这些叠加态为量子计算机提供了大量可能的状态，尽管在如何操纵和访问它们方面存在限制。信息叠加是量子处理中使用的核心资源，与其他量子规则一起，使强大的新计算方法成为可能。

研究人员正在试验许多不同的物理系统来保存和处理量子信息，包括光被困原子而且离子,固态设备基于半导体或超导体．为了实现量子比特，所有这些系统都遵循相同的量子物理基本数学规则，并且都对引入误差的环境波动高度敏感。相比之下，现代数字电子产品中处理经典信息的晶体管可以在几十年的时间里可靠地每秒执行10亿次操作，而硬件故障的可能性微乎其微。

特别值得关注的是，量子比特状态可以在连续的叠加范围内漫游。偏振光又提供了一个很好的类比:线偏振的角度可以取任何取值范围为0到180度。

从图像上看，量子比特的状态可以被认为是指向球体表面上某个位置的箭头。被称为布洛赫球，它的南北两极分别代表二进制状态0和1，其表面的所有其他位置都代表这两种状态可能的量子叠加。噪声导致布洛赫箭头随着时间在球体周围漂移。传统计算机用物理量(如电容电压)表示0和1，可以将其锁定在正确值附近，以抑制这种连续的徘徊和不必要的位翻转。没有可比的方法可以将量子比特的“箭头”锁定到布洛赫球体上的正确位置。

在20世纪90年代初，兰道尔和其他人认为，这一困难是构建有用的量子计算机的根本障碍。这个问题被称为可扩展性:尽管一个简单的量子处理器可以在少数量子位上执行一些操作，但你能否将该技术扩展到可以在大型量子位阵列上运行长时间计算的系统?一种经典计算叫做模拟计算也使用连续量和is适合部分任务，但连续错误的问题阻止了这种系统的复杂性被扩大。量子比特的连续错误似乎注定了量子计算机同样的命运。

我们现在更清楚了。理论家们已经成功地将经典数字数据的纠错理论应用到量子环境中。QEC使可扩展的量子处理成为可能，而这对于模拟计算机来说是不可能的。为了了解它是如何工作的，有必要回顾一下在经典设置中如何执行错误更正。

简单的方案可以处理经典信息中的错误。例如，在19世纪，船只经常运送时钟用于在航行中确定船只的经度。一个好的时钟可以记录格林尼治的时间，并结合太阳在天空中的位置，提供了必要的数据。然而，一个错误的时钟可能会导致危险的导航错误，所以船只经常携带至少三个时钟。两个显示不同时间的时钟可以检测出哪个时钟出了故障，但需要三个时钟才能确定哪个时钟出了故障，并通过多数票进行修正。

多个时钟的使用是重复代码的一个例子:信息冗余编码在多个物理设备中，这样一个设备中的干扰就可以被识别和纠正。

正如你所预料的，量子力学在处理错误时增加了一些主要的复杂性。有两个问题似乎会让使用量子重复码的希望破灭。第一个问题是测量从根本上扰乱了量子系统。因此，例如，如果你在三个量子比特上编码信息，直接观察它们以检查错误，会破坏它们。就像Schrödinger的猫的盒子被打开时，它们的量子态将不可逆转地改变，破坏你的计算机打算利用的量子特性。

第二个问题是量子力学的一个基本结果no-cloning定理这告诉我们，不可能完美复制未知的量子态。如果你知道你的量子比特的确切叠加状态，那么产生任何数量的处于相同状态的其他量子比特都是没有问题的。但是，一旦计算开始运行，你就不再知道量子比特已经进化到什么状态，你就无法制造出该量子比特的忠实副本，除非复制整个过程直到那一点。

幸运的是，您可以避开这两个障碍。我们将首先使用经典的3位重复代码示例来描述如何避免测量问题。实际上，您不需要知道每个单独的代码位的状态，就可以确定哪一个(如果有的话)发生了翻转。相反，你会问两个问题:“比特1和比特2相同吗?”和“比特2和比特3相同吗?”这些被称为奇偶校验问题，因为两个相同的位被称为偶偶校验，而两个不相等的位被称为奇偶校验。

这些问题的两个答案确定了哪个位翻转了，然后您可以反向翻转该位来纠正错误。您可以在不确定每个代码位持有什么值的情况下完成所有这些操作。类似的策略也适用于纠正量子系统中的错误。

了解奇偶校验的值仍然需要量子测量，但重要的是，它不会揭示潜在的量子信息。额外的量子位可以作为一次性资源来获得奇偶校验值，而不会暴露(因此不会干扰)编码信息本身。

就像Schrödinger的猫的盒子被打开时一样，你测量的量子比特的量子态将不可逆转地改变，破坏你的计算机打算利用的量子特性。

那不克隆呢?事实证明，有可能获取一个状态未知的量子比特，并以一种不克隆原始信息的方式，在多个量子比特之间叠加编码隐藏状态。这个过程允许您记录跨越三个物理量子位的相当于单个逻辑量子位的信息，并且您可以执行奇偶校验和纠正步骤来保护逻辑量子位不受噪声的影响。

量子错误不仅仅包括位翻转错误，这使得这个简单的三量子比特重复代码不适合防止所有可能的量子错误。真正的QEC需要更多的东西。那是在20世纪90年代中期彼得·肖(当时在AT&T贝尔实验室(位于新泽西州默里山)描述道一个优雅的方案将一个逻辑量子位编码为九个物理量子位，方法是在另一个码内嵌入重复码。肖尔的方案可以防止在任何一个物理量子位上出现任意量子错误。

从那时起，QEC社区开发了许多改进的编码方案，每个逻辑量子位使用更少的物理量子位(最紧凑的使用5个)或享受其他性能增强。今天，量子计算机大规模纠错方案的主力被称为面代码开发在90年代末通过借用拓扑学和高能物理中的奇异数学。

很方便把量子计算机想象成由逻辑量子位和逻辑门组成，这些逻辑门位于物理设备的底层基础之上。这些物理设备容易受到噪声的影响，这些噪声会随着时间的推移而产生物理误差。广义宇称测量(称为综合征测量)周期性地识别物理错误，并在它们在逻辑层面造成损害之前纠正它们。

使用QEC的量子计算由作用于量子位的门循环、综合征测量、误差推断和修正组成。用工程师更熟悉的术语来说，QEC是一种反馈稳定形式，它使用间接测量来获得纠正错误所需的信息。

当然，QEC并非万无一失。例如，如果翻转了一个以上的位，3位重复代码就会失败。更重要的是，创造编码量子态和执行综合征测量的资源和机制本身容易出错。那么，当所有这些进程本身都有故障时，量子计算机如何执行QEC呢?

值得注意的是，错误修正周期可以被设计为容忍在每个阶段发生的错误和故障，无论是在物理量子位中，物理门中，甚至是在用于推断错误存在的测量中!这种设计被称为容错架构，即使在所有组成部分都不可靠的情况下，原则上也允许错误稳健的量子处理。

长时间的量子计算需要多次量子纠错(QEC)周期。每个周期将由作用于编码的量子比特(执行计算)的门组成，然后是可以推断错误的综合征测量，以及更正。通过加入量子控制技术(用粗大的蓝色轮廓表示)来稳定和优化每个过程，可以大大增强QEC反馈环路的有效性。

即使在容错架构中，额外的复杂性也会引入新的失败途径。因此，只有在底层物理错误率不是太高的情况下，错误的影响才会在逻辑层面上降低。特定容错体系结构能够可靠处理的最大物理错误率称为其盈亏平衡错误阈值。如果错误率低于这个阈值，QEC流程倾向于在整个周期中抑制错误。但如果错误率超过阈值，添加的机器只会让整体情况变得更糟。

容错QEC理论是构建有用量子计算机的基础，因为它为构建任何规模的系统铺平了道路。如果QEC在超出某些性能要求的硬件上有效地实现，则错误的影响可以降低到任意低的水平，从而允许执行任意长的计算。

在这一点上，您可能想知道QEC是如何避免连续错误的问题的，这对于扩展模拟计算机来说是致命的。答案在于量子测量的本质。

在一个典型的叠加态的量子测量中，只有少数离散的结果是可能的，物理状态的变化与测量发现的结果相匹配。对于奇偶校验测量，这种变化有所帮助。

想象一下，你有一个由三个物理量子比特组成的代码块，其中一个量子比特的状态已经偏离了理想状态。如果你执行奇偶校验测量，只有两种结果是可能的:大多数情况下，测量将报告对应于没有错误的奇偶校验状态，在测量之后，所有三个量子位都将处于正确的状态，无论它是什么。偶尔，测量结果会显示奇数奇偶校验状态，这意味着一个错误的量子位现在完全翻转了。如果是这样，您可以将该量子比特翻转回去，以恢复所需的编码逻辑状态。

换句话说，执行QEC将小的连续错误转换为不常见但离散的错误，类似于数字计算机中出现的错误。

研究人员现在在实验室中展示了QEC的许多原则-从基本的重复码通过对复杂的编码，逻辑运算关于码字，和重复周期测量和校正。目前对量子硬件盈亏平衡阈值的估计是1000次操作中约有1次错误。这种性能水平还没有在QEC方案的所有组成部分中实现，但研究人员正在越来越接近，实现了每1000次操作中误差小于5次的多量子比特逻辑。即便如此，通过这个关键的里程碑将是故事的开始，而不是结束。

在物理错误率略低于阈值的系统上，QEC将需要巨大的冗余来将逻辑错误率大幅降低。当物理速率进一步低于阈值时，它就变得不那么具有挑战性了。因此，仅仅越过误差阈值是不够的，我们需要以更大的幅度击败它。怎么做呢?

如果我们退一步，我们可以看到，处理量子计算机中的错误的挑战是使一个动态系统免受外部干扰。虽然量子系统的数学规则不同，但这是控制工程学科中常见的问题。就像控制理论可以帮助工程师制造出能够在跌倒时自我纠正的机器人一样，量子控制工程可以提出在真实物理硬件上实现抽象QEC代码的最佳方法。量子控制可以将噪声的影响降到最低，使QEC成为现实。

本质上，量子控制包括优化如何实现qec中使用的所有物理过程——从单个逻辑操作到执行测量的方式。例如，在基于超导量子比特的系统中，通过微波脉冲照射量子比特来翻转量子比特。一种方法是使用一种简单的脉冲将量子比特的状态从布洛赫球体的一极沿格林威治子午线移动到精确的另一极。如果脉冲因噪声而失真，就会产生误差。事实证明，更复杂的脉冲，即让量子比特沿着精心选择的从极点到极点的蜿蜒路线行进的脉冲，可以在相同的噪声条件下，导致量子比特最终状态的误差更小，即使新脉冲的实现不完美。

量子控制工程的一个方面涉及到在一个给定系统的特定不完美实例中，仔细分析和设计用于此类任务的最佳脉冲。它是一种开环(无测量)控制形式，补充了QEC中使用的闭环反馈控制。

这种开环控制还可以改变物理层误差的统计量，从而更好地符合QEC的假设。例如，QEC性能受到逻辑块内最坏情况错误的限制，并且单个设备可能有很大差异。减少这种可变性是非常有益的。在我们团队进行的一个实验使用IBM的公开访问机器，我们证明了仔细的脉冲优化可以将一小群量子比特的最佳情况和最差情况误差之间的差异减少10倍以上。

有些错误过程只有在执行复杂算法时才会出现。例如，只有当量子比特的邻居被操纵时，才会出现串扰错误。我们的团队已经证明将量子控制技术嵌入到算法中可以将算法的总体成功提高几个数量级。这种技术使得QEC协议更有可能正确识别物理量子比特中的错误。

25年来，QEC研究人员主要专注于编码量子比特的数学策略和有效地检测编码集中的错误。直到最近，研究人员才开始解决如何在实际硬件中最好地实现完整的QEC反馈循环这一棘手问题。虽然QEC技术在许多领域的改进已经成熟，但在社区中也有越来越多的人意识到，通过将QEC和控制理论结合起来，可能会出现激进的新方法。无论如何，这种方法将把量子计算变成现实——你可以把它刻在石头上。

本文发表在2022年7月的印刷版上，题为“阈值的量子纠错”。